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如圖，已知直線l：y＝2x＋m(m＜0)與拋物線C1：y＝ax2(a＞0)和圓C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F是C1的焦點．

(1)求m與a的值；

(2)設A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；

(3)在(2)的條件下，記點M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)，又

　　　2分

　　消去得：

　　

　　即　4分

　　(2)設，切線的方程為　6分

　　令，

　　即　7分

　　因此直線的方程為　8分

　　令則

　　點在直線　10分

　　(3)設直線的方程為代入得：

　　，　12分

　　又　14分

　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤
1
2
時，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當a=1時，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線L：y=kx-1與拋物線C：y=x2，相交于兩點A、B，設點M（0，2），△MAB的面積為S．
（1）若直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，求S的范圍．
（2）若直線L上與M連線的距離為1的點有兩個，分別記為C、D，且滿足S≥λ|CD|恒成立，求正數λ的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖，已知直線l：y=4x及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜4）．從曲線C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數列{an}．
（1）試求an+1與an的關系； 
（2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點恰好介于點Q1，Q2之間（不與Q1，Q2重合），求a3的取值范圍；
（3）若a1=3，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市八校聯考高三（上）期初數學試卷 （文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線L：y=kx-1與拋物線C：y=x2，相交于兩點A、B，設點M（0，2），△MAB的面積為S．
（1）若直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，求S的范圍．
（2）若直線L上與M連線的距離為1的點有兩個，分別記為C、D，且滿足S≥λ|CD|恒成立，求正數λ的范圍．

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