Question

若拋物線y=2x²上的兩點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)關于直線y=x+m對稱,且x₁x₂=-,求m的值.

Answer 1

m=.?

解析:設直線AB的方程為y=-x+b,代入y=2x²得2x²+x-b=0,?

∴x₁+x₂=-,x₁x₂=-=-.?

∴b=1,即AB的方程為y=-x+1.設A、B的中點為M(x₀,y₀),則

代入y₀=-x₀+1,得y₀=,又M(-,)在直線y=x+m上,?

∴=-+m.?

∴m=.