Question

16、設{a_n}是等比數列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數列{a_n}是遞增數列”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據題意，由“a₁＜a₂＜a₃”可得數列{a_n}是遞增數列；當數列{a_n}是遞增數列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，可得這兩個條件互為充要條件．

解答：解：∵{a_n}是等比數列，
則由“a₁＜a₂＜a₃”可得 {a_n}是由正實數構成的數列，公比大于1，故數列{a_n}是遞增數列，故充分性成立．
若數列{a_n}是遞增數列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，故必要性成立．
綜上，“a₁＜a₂＜a₃”是“數列{a_n}是遞增數列”的充分必要條件，
故選C．

點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數列的定義，判斷充分性是解題的難點．