Question

若角θ的終邊落在直線x+y=0上，則

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

=

0

．

Answer 1

分析：角θ的終邊落在直線x+y=0上，則有sinθ=

2

2

，cosθ=-

2

2

，或者sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

．在這兩種情況下分別求出

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

 的值．

解答：解：若角θ的終邊落在直線x+y=0上，則有sinθ=

2

2

，cosθ=-

2

2

，或者sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

．
當sinθ=

2

2

，cosθ=-

2

2

 時，

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

=

sinθ

|cosθ|

+

|sinθ|

cosθ

=1+（-1）=0．
當sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

 時，

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

=

sinθ

|cosθ|

+

|sinθ|

cosθ

=-1+1=0．
故答案為：0．

點評：本題主要考查角θ的終邊落在直線x+y=0上時，sinθ 和cosθ的值，同角三角函數的基本關系，體現了分類討論的
數學思想．