Question

一個橢圓中心在原點，焦點F₁，F₂在x軸上，P（2，

3

）是橢圓上一點，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差數列，則橢圓方程為（　　）

• A、

  x2

  8

  +

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  6

  =1
• C、

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由于|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差數列，及P是橢圓上的一點，可得2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，即可得到a=2c，又P（2，

3

）是橢圓上一點，利用待定系數法即可．

解答：解：∵|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差數列，P是橢圓上的一點，
∴2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，
∴a=2c．
設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，則

a=2c a2=b2+c2 4 a2 + 3 b2 =1

解得a=2

2

，c=

2

，b²=6．
故橢圓的方程為

x2

8

+

y2

6

=1．
故選A．

點評：本題考查橢圓的標準方程與性質，考查待定系數法的運用，正確設出橢圓的方程是關鍵．