Question

函數為常數）是奇函數。（1）求實數m的值和函數 的圖象與橫軸的交點坐標。（2）設，求的最大值F（t）； （3）求F（t）的最小值。

Answer 1

解：（1）由于為奇函數，易得m=0

設

①當3t<0時，上述方程只有一個實數根x=0，所以與x軸的交點坐標為（0，0）

②當3t=0時，上述方程有三個相等實數根x=0，所以與x軸的交點坐標為（0，0）

③當3t>0時，上述方程的解為x₁=0，x₂，x ₃=，所以與橫軸的交點坐標分別為（0，0），（，0），（－，0）

（2）顯然是偶函數，

所以只要求出的最大值即可

又

①為增函數，  ∴

∴

②t>0時，則在[0，1]上

（i）即時，則在[0，1]上為減函數

∴，

故

（ii）0<t<1時，則在[0，1]上

x	0	（0，）		（，1）	1
		―	0	+
	0	↓	極小值 －2t	↑	1－3t

所以可以畫出的草圖如下，并且由圖可知：

（1⁰）當

（2⁰）當

綜上所述：

（3）顯然上為減函數，

在上為增函數，

即在為增函數