Question

已知 是數列的前項和，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列 的變號數，令（n為正整數），求數列的變號數；
（3）記數列的前的和為，若對恒成立，求正整數的最小值。

Answer 1

（1）
（2）數列共有3個變號數，即變號數為3    （3）正整數的最小值為23．

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解，以及數列的求和的綜合運用，以及與不等式相結合的恒成立問題的運用。
（1）根據數列的前n項和與其通項公式的關系，求數列的通項公式；
（2）根據新定義，設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列 的變號數，令（n為正整數），求數列的變號數即解不等式，然后得到結論。
（3）根據數列的前項的和為，令，

  ，然后根據不等式恒成立得到結論。