Question

函數（其中）的圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數的圖像.

（1）若直線與函數圖像在時有兩個公共點，其橫坐標分別為，求的值；
（2）已知內角的對邊分別為，且.若向量與共線，求的值．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：本題主要考查三角函數的圖像和性質，向量共線的充要條件以及解三角形中正弦定理余弦定理的應用，考查分析問題解決問題的能力和計算能力，考查數形結合思想和化歸與轉化思想.第一問，先由函數圖像確定函數解析式，再通過函數圖像的平移變換得到的解析式，由于與在上有2個公共點，根據函數圖像的對稱性得到2個交點的橫坐標的中點為，所以得出函數值；第二問，先用在中解出角的值，再利用兩向量共線的充要條件得到，從而利用正弦定理得出，最后利用余弦定理列出方程解出邊的長.
試題解析：（1）由函數的圖象，，得，
又，所以        2分
由圖像變換，得        4分
由函數圖像的對稱性，有           6分 
（Ⅱ）∵ ，   即
∵ ，，
∴ ，∴ ．            7分
∵ 共線，∴ ．
由正弦定理 ， 得  ①        9分
∵ ，由余弦定理，得， ②       11分
解方程組①②，得．              12分
考點：1.函數圖像的平移變換；2.函數圖像的對稱性；3.正弦定理和余弦定理；4.函數的周期性；5.兩向量共線的充要條件.