Question

已知圓.

（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；

（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內切，求圓 的方程．

 

Answer 1

（1）或；（2） 或．

【解析】

試題分析：（I）由直線l1過定點A（-1，0），故可以設出直線的點斜式方程，然后根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．
（2）圓D的半徑為4，圓心在直線l2：2x+y-2=0上，且與圓C內切，則設圓心D（a，2-2a），進而根據兩圓內切，則圓心距等于半徑差的絕對值，構造出關于a的方程，解方程即可得到答案．

試題解析：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意． 2分

②若直線的斜率存在，設直線為，即．

由題意得， ， 4分

解得，∴直線：. 7分

∴直線的方程是或． 8分

（2）依題意，設，

由題意得，圓C的圓心圓C的半徑， . 12分

∴， 解得 ，

∴ 或. 14分

∴圓的方程為 或． 16分

考點：直線與圓的位置關系.