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已知數列是首項為且公比q不等于1的等比數列，是其前n項的和，成等差數列.證明：成等比數列.

 

【答案】

要證明三項是成等差，只要利用等差中項的性質分析求解可得。

【解析】

試題分析：證明：由成等差數列， 得，

即   變形得 

所以（舍去）.

由  

得  所以成等比數列.

考點：等比數列的定義，等差數列

點評：考查了等差數列和等比數列的定義和通項公式的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．

（Ⅰ）若數列既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；

（Ⅱ）已知數列是首項為，公方差為的等方差數列，數列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足．若不等式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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