下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設第
行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關系(不必證明),并求出
的通項公式.
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在數(shù)列
中，
是數(shù)列前
項和，
，當
（1）證明
為等差數(shù)列；；
（2）設
求數(shù)列
的前項和
；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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設數(shù)列
，且數(shù)列
是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設數(shù)列
的前
項和為
，求的表達式；
（3）數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的最大項．
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已知二次函數(shù)
，且不等式
對任意的實數(shù)
恒成立，數(shù)列
滿足
，
.
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證
.
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已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設
，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．
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數(shù)列{
}中，a1=3，
，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測
關于n的表達式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測{
}是什么類型的數(shù)列并證明；
(4)求{}的前n項的和。
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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的相鄰兩項
是關于
的方程
N
的兩根,且
.
(1) 求數(shù)列和
的通項公式;
(2) 設
是數(shù)列的前
項和, 問是否存在常數(shù)
,使得
對任意
N
都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請說明理由.
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，
9分
10分
12分
中，
，前
項和為
，等比數(shù)列
各項均為正數(shù)，
，且
，
．
與
；（2）求
．
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通項公式并用數(shù)學歸納法證明.