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已知正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　　）
A、12πB、32π
C、36πD、48π
分析：由已知中正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，我們可得該三棱錐的各個頂點均為棱長為2
3
的正方體的頂點，故其外接球的直徑等于棱長為2
3
的正方體的對角線的長度，求出其半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：∵正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，
正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為2
3
的正方體的外接球
則外接球的直徑2R=2
3
•
3
=6
故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4•πR2=36π
故選C
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中根據已知結合正方體的幾何特征，得到該正三棱錐是正方體的一部分，并將問題轉化為求正方體外接球表面積，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E，F分別為SC，AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　　）

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A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省南充市高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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