Question

已知函數y＝2^{－x2＋ax＋1}在區間(－∞，3)內遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

[6，＋∞)

解：函數y＝2^{－x2＋ax＋1}是由函數y＝2^t和t＝－x²＋ax＋1復合而成．
因為函數t＝－x²＋ax＋1在區間(－∞，]上單調遞增，在區間[，＋∞)上單調遞減，且函數y＝2^t在R上單調遞增，
所以函數y＝2^{－x2＋ax＋1}在區間(－∞，]上單調遞增，在區間[，＋∞)上單調遞減．
又因為函數y＝2－x²＋ax＋1在區間(－∞，3)內單調遞增，所以3≤，
即a≥6.故a的取值范圍為[6，＋∞)．