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已知Sk為數列{an}的前k項和，且Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此數列是

[　　]

A．單調增數列

B．單調減函數

C．常數列

D．擺動數列

答案：C
解析：

　　解：∵Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)，∴Sk－1＋Sk＝ak(k≥2)．兩式相減，得ak＋ak+1＝ak+1－ak．∴ak＝0(k≥2)．

　　而當k＝1時，原式為S1＋S2＝a2．

　　∴a1＋(a1＋a2)＝a2，∴2a1＝0，∴a1＝0．

　　從而an＝0(n∈N+)．即數列{an}為常數列，故選C．

　　分析：判斷數列的單調性，需要求出數列的通項公式，可以考慮用an＝Sn－Sn－1(n≥2)來解決．

　　點評：(1)本題是一個判斷數列單調性的題目．一般情況下，要根據數列的通項公式，依據單調性的定義去判斷．只不過，本題的通項公式很特殊罷了．(2)解題時，不要忽略對n≥2的討論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+x．
（1）數列{an}滿足a1＞0，an+1=f'（an），若
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
1
2
對任意n∈N+恒成立，求a1的取值范圍；
（2）數列{bn}滿足b1=1，bn+1=f（bn），n∈N+，記Cn=
1
1+bn
，Sk為數列{cn}前k項和，Tk為數列{cn}的前k項積，求證：
T1
S1+T1
+
T2
S2+T2
+…+
Tn
Sn+Tn
＜
7
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，其中都是數列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項．
（I）證明：m+h=2k；
（II）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差數列，且a1=a，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是公差d大于零的等差數列，對某個確定的正整數k，有a12+ak+12≤M（M是常數）．
（1）若數列{an}的各項均為正整數，a1=2，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數列的前4項；
（2）當k=5，M=100時，對給定的首項，若由已知條件該數列被唯一確定，求數列{an}的通項公式；
（3）記Sk=a1+a2+…+ak，對于確定的常數d，當Sk取到最大值時，求數列{an}的首項．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知Sk為數列{an}的前k項和，且Sk+Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此數列是


  1. A.
    單調增數列
  2. B.
    單調減函數
  3. C.
    常數列
  4. D.
    擺動數列

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