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設a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是
 
．
分析：先由方程logax+logay=3解出y，轉化為函數的值域問題求解．
解答：解：易得 y=
a3
x
，在[a，2a]上單調遞減，
所以 y∈[
a2
2
，a2]，
故
a2
2
≥a?a≥2
故答案為[2，+∝）．
點評：本題考查對數式的運算、反比例函數的值域、集合的關系等問題，難度不大．注意函數和方程思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，這時a的取值集合為（　　）
A、{a|1＜a≤2}B、{a|a≥2}C、{a|2≤a≤3}D、{2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，這時a的取值集合為
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省深圳中學高三（上）第一學段數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，這時a的取值集合為（ ）
A．{a|1＜a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}
D．{2，3}

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省寧波市鎮海中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，這時a的取值集合為（ ）
A．{a|1＜a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}
D．{2，3}

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