已知數列
中，
，
，若數列
滿足
.
（Ⅰ）證明：數列是等差數列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數列的通項公式及數列中的最大項與最小項.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
，最大項為
，最小項為
.
解析試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件
化簡變形，湊出
這種形式，湊出
常數，
就可以證明數列是等差數列，并利用等差數列的通項公式求出通項公式；（Ⅱ）因為
與
有關，所以利用的通項公式求出數列的通項公式，把通項公式看成函數，利用函數圖像求最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）∵，∴
，∴
，
∴
，∴數列是以1為公差的等差數列. 4分
∵，∴
，又∵，
，
∴是以
為首項，
為公差的等差中項.
∴
，
. 7分
（Ⅱ）∵
，，.
∴作函數
的圖像如圖所示：
∴由圖知，在數列中，最大項為，最小項為. 13分
另解：
，當
時，數列是遞減數列，且
.
列舉
；
；
.所以在數列中，最大項為，最小項為.
考點：1.等差數列的證明方法；2.利用函數圖像求數列的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
滿足：
．
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數列
為等差數列；
② 若數列
中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項
應滿足的條件．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
，若以
為系數的二次方程:
都有根
滿足
.
為等比數列
.
項和
.
的前
項和為
，首項
，點
在曲線
上.
；
的通項公式
；
,
表示數列
的前項和,若
恒成立，求
的取值范圍.
的前
項和為
，數列
是首項為
，公差為
的等差數列，且
成等比數列．
，求數列
的前
．
的前
項和為
，若
，
，
．
，
；
，求
的取值范圍．
的前
項和為
，對任意的
，都有
，且
；數列
滿足
.
的值及數列
的通項公式；
對一切
成立.
中，
，n≥2時
，求通項公式. 
中，
，求數列
的前n項和
.