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(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)線段的長為多少時(shí),與平面所成的角為？

(Ⅰ) 又
 ∴平面平面(Ⅱ)1

解析試題分析：(Ⅰ)
又，


∴平面平面
（Ⅱ）在平面過點(diǎn)B作直線,分別直線為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

則A(0,0,1)，C1(1,,0)，D(0, ,0)
∴
設(shè)，則 ∴
又是平面BC1D的一個(gè)法向量
依題意得，即
解得，即時(shí)，與平面所成的角為．
考點(diǎn)：面面垂直的判定及線面角的求解
點(diǎn)評：向量法在求解點(diǎn)的位置的問題上比其他方法要簡單實(shí)用，通過數(shù)據(jù)直接計(jì)算出點(diǎn)的位置

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求與平面所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．

（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2）求二面角B－QD－C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為，
（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。

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