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函數f(x)=Asin(ωx-
π
6
)（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設α∈(0，
π
2
)，則f(
α
2
)=
2
，求cosα的值．
分析：（1）通過函數的最大值，求出A，函數的最小正周期求出ω，然后求出函數f（x）的解析式；
（2）根據α∈(0，
π
2
)，與f(
α
2
)=
2
，求出α-
π
6
的值，然后求出α的值，即可利用cosα通過兩角和與差的余弦函數求出它的值．
解答：解：（1）由題意A=2，…（2分）
∵最小正周期T=π，∴ω=2…（4分）
故函數f（x）的解析式為f(x)=2sin(2x-
π
6
)…（5分）
（2）∵f(
α
2
)=2sin(2×
α
2
-
π
6
)=
2
，即sin(α-
π
6
)=
2
2
，…（6分）
∵0＜α＜
π
2
，∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
π
3
，…（7分）
∴α-
π
6
=
π
4
，α=
π
6
+
π
4
，…（10分）
故cosα=cos(
π
6
+
π
4
)=cos
π
6
cos
π
4
-sin
π
6
sin
π
4
=
6
-
2
4
…（12分）
（或）∵0＜α＜
π
2
，∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
π
3
，
∴cos(α-
π
6
)=
1-sin2(α-
π
6
)
=
2
2
，…（9分）
故cosα=cos[(α-
π
6
)+
π
6
]=cos(α-
π
6
)cos
π
6
-sin(α-
π
6
)sin
π
6
=
6
-
2
4
…（12分）
點評：本題考查三角函數的解析式的求法，兩角和與差的三角函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數f（x）的圖象關于點P（4，0）對稱，求函數g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關于x的函數y=g(
tx
2
)在區間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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