Question

銳角△ABC中，如果a=2，b=3，那么c的范圍是（　　）

• A．1＜c＜5
• B．1＜c＜

  5

• C．

  5

  ＜c＜

  13

• D．1＜c＜

  13

Answer 1

分析：要使的三角形是一個銳角三角形，即cosC及cosB的值大于0，即只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據邊長是一個正值求出結果．

解答：解：∵a=2，b=3，
要使的三角形是一個銳角三角形，
∴要滿足cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

22+32-c2

12

＞0，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

22+c2-32

4c

＞0，
即2²+3²＞c²，2²+c²＞3²，
∴5＜c²＜13，
∴

5

＜c＜

13

．
故選C

點評：本題考查余弦定理，解題的關鍵是看清題目中三條邊可以作為最大邊的邊長，利用余弦定理來解決．