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記an為(1+x)n+1的展開式中含xn-1項的系數，則
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=______．
由題意可得 an=
Cn-1n+1
=
C2n+1
=
n(n+1)
2
，
∴
1
an
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），
∴
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
lim
n→∞
2[（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]=
lim
n→∞
2（1-
1
n+1
）=2，
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
（2）若關于x的方程f（x）+m=0有三個不同的實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3-
9
2
x2+6x+m2，其中m∈R，
（1）若函數f（x）在點（0，f（0））處的切線過點（-1，2），求m的值；
（2）若?x∈[0，3]，f（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

己知函數f（x）=ax3+bx2+c，其導數f′（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）的極大值是（　�。�
A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ∈（0，π）．
（Ⅰ）若f′（x）的最小值為-
3
4
，試判斷函數f（x）的零點個數，并說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）的極小值大于零，求θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax-lnx
（I）當a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）當a＞0時，求f（x）在[1，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3x2-9x+1
（1）求函數在區間[-4，4]上的單調性．
（2）求函數在區間[-4，4]上的極大值和極小值與最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d的圖象過原點，且在點（-1，f（-1））處的切線與x軸平行．對任意x∈R，都有x≤f′（x）≤
1
2
(x2+1)．
（1）求函數y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=
m
x
+x•lnx，對任意x1，x2∈[
1
2
，2]，都有h（x1）≥g（x2），求實數m的取值范圍．

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