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設(shè)函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，則
lim
t→0
f(x0+t) -f(x0-3t)
t
=（　　）
A、f'（x0）
B、-2f'（x0）
C、4f'（x0）
D、不能確定
分析：由題設(shè)條件可知
lim
t→0
f(x0+t) -f(x0-3t)
t
=
lim
x→0
f(x0+t)-f(x0) 
t
+3
lim
x→0
f(x0-3t) -f(x0)
-3t
，然后利用導(dǎo)數(shù)的定義求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，
∴
lim
t→0
f(x0+t) -f(x0-3t)
t

=
lim
t→0
f(x0+t)-f(x0) +f(x0)-f(x0-3t)
t

=
lim
t→0
f(x0+t)-f(x0) 
t
-
lim
t→0
f(x0-3t)-f(x0) 
t

=
lim
x→0
f(x0+t)-f(x0) 
t
+3
lim
x→0
f(x0-3t) -f(x0)
-3t

=f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．
故選C．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義和極限的概念，解題時要正確審題，合理轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
等于（　　）
A、f′（x0）
B、f′（-x0）
C、-f′（x0）
D、-f（-x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    f′（x0）
  2. B.
    f′（-x0）
  3. C.
    -f′（x0）
  4. D.
    -f（-x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
的值為（　　）
A．
1
2
f′(x0)		B．-
1
2
f′(x0)		C．2f'（x0）D．-2f'（x0）

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