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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長及面積S△ABC．
分析：設BD=CD=x，在三角形ABD與三角形ACD中，利用余弦定理分別表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據兩角互補，得到cos∠ADB+cos∠ADC=0，求出x的值，確定出BC的長，在三角形ABC中，利用余弦定理求出cosB的值，再利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，根據三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答：解：設BD=CD=x，
在△ABD和△ACD中，
cos∠ADB=
AD2+BD2-AB2
2AD•BD
，cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，即4+x2-25+4+x2-9=0，
解得：x=
13
，
∴BC=2
13
，
在△ABC中，cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
25+52-9
20
13
=
34
13
130
，
∴sinB=
1-cos2B
=
6
13
65
，
則S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=6．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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