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設函數.
(1)若,求的單調區間;
(2)若當,求的取值范圍
(1)單調減少,在單調增加;(2).

試題分析:(1)時,求出導數,然后令即可得到函數的單調區間;(2)求出導數,再根據(1)得,故原問題轉化為,從而對 的符號進行討論即可得出結果.
試題解析:(1)時,.
時,;當時,.故單調減少,在單調增加.
(2)
由(I)知,當且僅當時等號成立.故
從而當,即時,,而
于是當時,.
可得.從而當時,

故當時,,而,于是當時,.
綜合得的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數的極值;
(Ⅲ)對恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)設(其中的導函數),求的最大值;
(Ⅱ)求證:當時,有
(Ⅲ)設,當時,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當時,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數>0)
(1)若的一個極值點,求的值;
(2)上是增函數,求a的取值范圍
(3)若對任意的總存在成立,求實數m的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

可導函數的導函數為,且滿足:①;②,記的大小順序為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的單調減區間(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的導函數為,對任意都有成立,則(  )
A.B.
C.D.的大小不確定

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