Question

已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線y=

1

4

x2及曲線

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　　）

• A．（

  2

  3

  ，2）
• B．（

  5

  2

  ，

  9

  2

  ）
• C．（

  10

  3

  ，4）
• D．（

  5

  3

  ，3）

Answer 1

分析：可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程，求出A，B點的縱坐標(biāo)范圍，再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以B點的縱坐標(biāo)為參數(shù)的式子，再根據(jù)前面求出的B點縱坐標(biāo)范圍計算即可．

解答：解：由

y= 1 4 x  2 x2 3 + y2 4 =1

得，拋物線y=

1

4

x2及曲線

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)在第二象限的交點縱坐標(biāo)為

2

3

，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則0≤y₁≤

2

3

，

2

3

≤y₂≤2，
由可得，三角形ABN的周長l=|AN|+|AB|+|BN|=y₁+

p

2

+y₂-y₁+a-ey₂
=

p

2

+a+

1

2

y₂=3+y₂，∵，

2

3

≤y₂≤2，
∴

10

3

≤3+y₂≤4
故選C．

點評：本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用，做題時要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知．