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已知二次函數(shù)不等式的解集為（1，3）.

（Ⅰ）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解：（Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）

∴和是方程的兩根

∴      ∴……………………………………………… 2分

又方程有兩個相等的實根

∴△=

∴    即

∴或（舍）……………………………………………………………………4分

∴，

………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∵，

∴的最大值為…………………………………………………………8分

  ∵的最大值為正數(shù)

  ∴   ………………………………………………………………… 10分

 

  ∴     解得或

  ∴所求實數(shù)a的取值范圍是…………………………… 12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+8x+3．
（1）若函數(shù)f（x）=ax2+8x+3的圖象恒在直線y=5的下方，求實數(shù)a的范圍；
（2）對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)l（a），使得在整個區(qū)間[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立．問a為何值時l（a）最大？求出這個最大的l（a），證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（0）=1，b=-a-1，解關(guān)于x不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最小值為0，且a＜b，設(shè)
b
a
=t，請把
a+b+c
b-a
表示成關(guān)于t的函數(shù)g（t），并求g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省孝感高中2009-2010學年高一下學期期中考試 題型：解答題

 已知二次函數(shù)不等式的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列的前n項和

  （1）求數(shù)列的通項公式；

　（2）設(shè)求的前n次和.

  （3）在各項不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)m的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，若，求數(shù)列的變號數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

孝感高中2009—2010學年度下學期期中考試

 

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