(本小題滿分12分)已知函數(shù)

,

。
(1)求

的單調區(qū)間;
(2)求證:當

時,

;
(3)求證:

恒成立。
(1)增區(qū)間為

,減區(qū)間為

。
(2)略
(3)略
解:(1)

,

,

,
令

,得:

,則

在

上單調遞減;
令

,得:

,則

在

上單調遞增。
故增區(qū)間為

,減區(qū)間為

。
(2)由(1)知

,則當

時

恒成立。

,

,
則

、

在

上均單調遞增。
易知:

,

,
則

,
即:

。
(3)

,
令

,
則

,
令

,
則

,
令

,
則

。
當

時,

,則

在

上單調遞增;
當

時,

,則

在

上單調遞減,
故

,即

,
則

在

上單調遞減。
當

時,

,即

,則

在

上單調遞增;
當

時,

,即

,則

在

上單調遞減,
故

,
即

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)


在區(qū)間[0,1]上單調遞增,在區(qū)間[1,2]上單調遞減。(1)求實數(shù)

的值.(2)設

,關于

的方程

的解集恰有3個元素,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

在區(qū)間

上為增函數(shù),那么

的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在區(qū)間

上不是增函數(shù)的是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

為

實數(shù)集R上的減函數(shù),則滿足

的實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)

,對任意的

,

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍是____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的最大值為
M,最小值為
m,則

的值為( )
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