Question

函數在區間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則n可能是        （      ）

A   1       B   2      C   3       D   4                     

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：由于本題是選擇題，可以用代入法來作，

由圖得，原函數的最值（極值）點小于0.5．

當n=1時，f（x）=ax（1-x）2=a（x³-2x²+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=1 /3 ，x=1，即函數在x=1 /3 處有最值，故A對；

當n=2時，f（x）=ax²（1-x）²=a（x⁴-2x³+x²），有f'（x）=a（4x³-6x²+2x）=2ax（2x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=0，x=1 /2 ，x=1，即函數在x=1 2 處有最值，故B錯；

當n=3時，f（x）=ax³（1-x）²，有f'（x）=ax²（x-1）（5x-3），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=3/ 5 ，即函數在x=3/ 5 處有最值，故C錯．

當n=4時，f（x）=ax⁴（1-x）²，有f'（x）=2x³（3x-2）（x-1），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=2 3 ，即函數在x=2/ 3 處有最值，故D錯故選 A