Question

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋ ＋a_nxⁿ．
（1）求n的值；
（2）求a₁＋a₂＋a₃＋ ＋a_n的值．

Answer 1

（1）n="15;" （2）-2.

解析試題分析：（1）首先注意等式中n的取值應滿足：且n為正整數，其次是公式的準確使用，將已知等式轉化為n的方程，解此方程即得；（2）應用賦值法：注意觀察已知二項式及右邊展開式，由于要求a₁＋a₂＋a₃＋ ＋a_n，所以首先令x=1,得 +；然后就只要求出的值來即可，因此需令x=0，得=1，從而得結果．
試題解析：（1）由已知得：
，由于,n=15;
（2）當x=1時， +
當x=0時，
 
考點：1.排列數與組合數公式；2．二項式定理；３．賦值法．