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已知函數,且處的切線斜率為
(1)求的值,并討論上的單調性;
(2)設函數,其中,若對任意的總存在,使得成立,求的取值范圍.
(Ⅰ) 上單調遞增,在 上單調遞減
(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)

     ∴
,或
,或
上單調遞增,在 上單調遞減
(Ⅱ)當時,單調遞增,
   則依題上恒成立

①當時,,∴上恒成立,即上單調遞增,又,所以上恒成立,即時成立
②當時,當時,,此時單調遞減,
,故時不成立,綜上
點評:典型題,本題屬于導數內容中的基本問題,(1)運用“函數在某點的切線斜率,就是該點的導數值”,確定直線的斜率。通過研究導數值的正負情況,明確函數的單調區間。不等式恒成立問題,一般的要轉化成求函數的最值問題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數滿足對任意的都有
則2014                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象過點(1,2),相鄰兩條對稱軸間的距離為2,且的最大值為2.
(1)求; 
(2)計算
(3)若函數在區間[1,4]上恰有一個零點,求的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f(x)=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ)  (ω>0,的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則下列關于g(x)= sin(ωx+φ)的圖象說法正確的是(    )
A.函數在x∈[]上單調遞增
B.關于直線x=對稱
C.在x∈[0,]上,函數值域為[0,1]
D.關于點對稱

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求值
(1)已知
的值;
(2)已知,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知sin,則sin
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

求值:=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知向量=(),記
(1)若,求的值;
(2)若中,角的對邊分別是,且滿足,求函數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,給出下列四個說法:
①若,則;②的最小正周期是;③在區間上是增函數; ④的圖象關于直線對稱. 其中正確說法的個數為( ) 
A.1B.2C.3D.4

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