Question

（本小題滿分12分）

甲、乙兩射擊運動員進行射擊比賽，射擊次數相同，已知兩運動員擊中的環數穩定在7，8，9，10環，他們比賽成績的頻率分布條形圖如下：（如果將頻率近似的看作概率）

（I）估計乙運動員擊中8環的概率，并求甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）的概率.

（II）求甲運動員擊中環數的概率分布列及期望；若從甲、乙運動員中只能挑選一名參加某大型比賽，你認為讓誰參加比較合適？

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）記“甲運動員擊中i環”為事件A_i ；“乙運動員擊中i環”為事件B_i  ( i=1,2,3, …,10)

   ∴P(B₈)=1- P(B₇)- P(B₉)- P(B₁₀)=1-0.2-0.2-0.35=0.25 .                     ……….2分

   ∵P(A₉)+P(A₁₀)=1-0.15-0.2=0.65,   P(B₉)+P(B₁₀)=0.2+0.35=0.55,

   ∴甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）的概率：0.65×0.55=0.3575. …………………6分

（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10.

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.3	0.35

甲運動員射擊環數的概率分布列分布列為：

   甲運動員射擊環數的期望E₁ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8. …………………9分

乙運動員射擊環數的概率分布列分布列為：

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.2	0.35

乙運動員射擊環數的期望E₂ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9

從以上分析可知選甲去比較合適                      ………………………12分