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21、下面四個結論中，正確命題的序號是
③
．
①偶函數的圖象一定與y軸相交．②奇函數的圖象一定通過原點．③偶函數的圖象關于y軸對稱．④既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．
分析：通過舉反例判斷出①②④是錯誤的命題，利用偶函數圖象的特點判斷出③正確．
解答：解：對于①例如y=x-2是偶函數，其圖象不與y軸相交故①錯
對于②例如y=x-1是奇函數，但其圖象不通過原點故②錯
對于③偶函數的圖象關于y軸對稱是偶函數圖象的特點，故③對
對于④例如f（x）=0（x∈（-1，1）既是奇函數，又是偶函數但與f（x）=0（x∈R）不是同一個函數故④錯
故答案為：③
點評：本題考查偶函數、奇函數圖象的特點；考查通過舉反例說明命題錯誤是常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個結論中，正確命題的個數是（　　）
（1）偶函數的圖象一定與y軸相交；
（2）函數f（x）為奇函數的充要條件是f（0）=0；
（3）偶函數的圖象關于y軸對稱；
（4）既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個結論中，正確命題的個數是(    ）

①偶函數的圖象一定與y軸相交  ②奇函數的圖象一定通過原點  ③偶函數的圖象關于y軸對稱  ④既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f(x)=0(x∈R)

A.1              B.2           C.3             D.4

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省高二下學期期末考試數學（文） 題型：選擇題

在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不

正確的是（    ）

A. BC//平面PDF         B.  DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D.  平面PAE⊥平面ABC

 

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學一輪精品復習學案：2.3 函數的奇偶性（解析版） 題型：解答題

下面四個結論中，正確命題的序號是     ．
①偶函數的圖象一定與y軸相交．②奇函數的圖象一定通過原點．③偶函數的圖象關于y軸對稱．④既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．

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