Question

復數Z滿足條件Z+|

.

Z

|=2+i，則Z是（　　）

• A、-

  3

  4

  +i
• B、

  3

  4

  -i
• C、-

  3

  4

  -i
• D、

  3

  4

  +i

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復數的基本概念及復數求模，我們用待定系數法設Z=a+bi，然后根據已知中Z+|

.

Z

|=2+i，將Z代入然后根據復數相等的棄要條件構造方程組，解方程組即可得到Z值．

解答：解：設Z=a+bi，則|Z|=|

.

Z

|

a2+b2

由Z+|

.

Z

|=2+i
得：(a+

a2+b2

)+bi=2+i
故

a+ a2+b2 =2 b=1

解得：

a= 3 4 b=1

故Z=

3

4

+i
故選D

點評：求一個復數我們一般用待定系數法：即設Z=a+bi，根據已知條件將Z代入，然后根據復數相等的棄要條件構造方程組，解方程組即可得到Z值．