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定義在區間（0，a）上的函數f（x）=
x2
2x
有反函數，則a最大為（　�。�
A、
2
ln2
B、
ln2
2
C、
1
2
D、2
分析：函數在一個區間上有反函數時，此函數在此區間上一定是單調函數，故其導數值的符號不變，由2-aln2≥0 求出a的最大值．
解答：解：∵定義在區間（0，a）上的函數f（x）=
x2
2x
有反函數，∴f（x）在此區間上是單調函數．
此函數的導數 
x2x(2-xln2)
(2x)2
 在（0，a）上 符號相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤
2
ln2
，a最大為
2
ln2
，
故選 A．
點評：本題考查一個函數在某區間上存在反函數的條件，單調性與導數的關系．
練習冊系列答案
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定義在區間（0，a）上的函數f（x）=
x2
2x
有反函數，則a最大為（　�。�
A．
2
ln2
B．
ln2
2
C．
1
2
D．2

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A．
B．
C．
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B．
C．
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定義在區間（0，a）上的函數f（x）=有反函數，則a最大為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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