Question

某電器商經過多年的經驗發現本痁每月出售的電冰箱的臺數ξ是一個隨機變量，它的分布列為P(ξ=k)=(k=1,2,…,12).設每售出一臺電冰箱該經銷商獲利300元，如果銷售不出而囤積于倉庫，則每臺每月需支付保養費100元，問該電器商月初購進多少臺電冰箱才能使自己月平均收益最大？

Answer 1

思路解析：根據題意可列出獲利的平均數（即數學期望）的函數，求出其最值及達到最值的條件就可得解.

解：設月初電器商購進的電冰箱的臺數為ｘ，月收益為η元，則η是隨機變量ξ的函數，且η其中（x≥1）.

因此，Eη=300x×+［300-100(x-1)］×+［2×300-100(x-2)］×+…+［300(x-1)-100］×=300x(12-x+1)×+［300×-100×］=×(-2x²+38x).

解：由于x為整數，所以當x=9或10（臺）時，Eη最大，即電器商月初購進9臺或10臺時電冰箱時，收益最大.