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將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D -ABC的體積為　　　　.
a3
設正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點E,沿AC折起后依題意得,當BD=a時,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱錐D -ABC的高為DE=a,所以三棱錐D-ABC的體積V=·a2·a=a3.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現將沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．

（1）若為的中點，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用總長為14.8 m的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為________時容器的容積最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若正方體的棱長為,則球的體積為       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C，D，O為頂點的四面體的體積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個圓柱內接于球O中,其底面直徑和母線都是2,則球O的體積是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為________．

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