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關于下列命題，正確的序號是
①③
①③
．
①函數y=tanx最小正周期是π；
②函數y=cos2（
π
4
-x）是偶函數；
③函數y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④函數y=sin（x+
π
4
）在閉區間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數．
分析：①利用周期公式可求函數y=tanx最小正周期；
②化簡函數y=cos2（
π
4
-x）=sin2x，可得結論；
③函數y=4sin（2x-
π
3
），x=
π
6
時，y=0，可得函數的一個對稱中心；
④函數y=sin（x+
π
4
），由x∈[-
π
2
，
π
2
]，可得x+
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]，利用正弦函數的單調性，可得結論．．
解答：解：①函數y=tanx最小正周期是
π
1
=π，故正確；
②函數y=cos2（
π
4
-x）=sin2x，是奇函數，故不正確；
③函數y=4sin（2x-
π
3
），x=
π
6
時，y=0，故函數的一個對稱中心是（
π
6
，0），命題正確；
④函數y=sin（x+
π
4
），∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，∴x+
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]，不是增函數，故不正確．
故答案為：①③
點評：本題考查三角函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的個數是（　　）
①f（x）=x與g(x)=2log 2x是同一函數．
②函數y=ax（a＞0，a≠1），x∈N的圖象是一些孤立的點．
③空集是任何集合的真子集．
④函數y=f（x）是定義在R上的函數，且f（x）≠0，則函數y=f（x）的圖象不可能關于x軸對稱．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于下列命題，正確的序號是______．
①函數y=tanx最小正周期是π；
②函數y=cos2（
π
4
-x）是偶函數；
③函數y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④函數y=sin（x+
π
4
）在閉區間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京信息大學附屬中學高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

關于下列命題，正確的序號是    ．
①函數y=tanx最小正周期是π；
②函數y=cos2（-x）是偶函數；
③函數y=4sin（2x-）的一個對稱中心是（，0）；
④函數y=sin（x+）在閉區間[-]上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 關于下列命題，正確的序號是             。

①函數最小正周期是；     

 ②函數是偶函數；

③函數的一個對稱中心是（，0）；

④函數在閉區間上是增函數。

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