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已知函數，
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數在區間內的最小值為，求的值.（參考數據）
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數的導數，通過分析其值的正負可得函數的單調性；
(Ⅱ) 本小題主要利用導數分析函數的單調性，根據參數的取值范圍得到函數在區間上單調性，然后求得目標函數的最值即可.
試題解析：（Ⅰ）由得
            2分
①當時，恒成立，的單調遞增區間是；           4分
②當時，，，
可得在單調遞減，單調遞增.                    6分
（Ⅱ）結合（Ⅰ）可知：
①當時，在區間內單調遞增，
，
與矛盾，舍去；                              8分
②當時，在區間內單調遞增，
， 與矛盾，舍去；    10分
③當時，在區間內單調遞減，，
得到，舍去；                          12分
④當時，在單調遞減，單調遞增，
，
令，則，故在內為減函數，
又，                   14分
綜上得                          15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為實常數，函數.
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數有兩個不同的零點；
（Ⅰ）求實數的取值范圍；
（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（且）.
（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（I）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數，且以，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求的單調區間；
（2）若函數在單調遞減，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)存在單調遞減區間，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數的導函數，則函數的單調減區間是 _     .

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