Question

9、若直線方程ax+by=0中的a、b可以從0，1，2，3，5這五個數字中任取兩個不同的數字，則方程所表示的不同直線一共有

14

條．

Answer 1

分析：有題意知本題需要分類解決，對于選不選零，結果會受影響，所以第一類a、b均不為零，a、b的取值，第二類a、b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：分兩類：第一類a、b均不為零，a、b的取值共有A₄²=12種方法．
第二類a、b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條x=0和y=0．
∴共有不同直線14條．
故答案為：14

點評：分類計數原理完成一件事，有多類辦法，在第1類辦法中有幾種不同的方法，在第2類辦法中有幾種不同的方法，…，在第n 類辦法中有幾種不同的方法，那么完成這件事共有的辦法是前面辦法數之和．