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（I）設a＞0，b＞0求證：a3+b3≥a2b+ab2
（II）設a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求證：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
c+a
2
＞lga+lgb+lgc．
證明：（Ⅰ）∵a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b），
又a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
∴（a-b）2（a+b）≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2；
（Ⅱ）∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴
a+b
2
≥
ab
，
b+c
2
≥
bc
，
a+c
2
≥
ac
，
∴lg
a+b
2
≥lg
ab
=
1
2
（lga+lgb）①，同理可得lg
b+c
2
≥
1
2
（lab+lgc）②，lg
a+c
2
≥
1
2
（lga+lgc）③，
①+②+③得：
lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
c+a
2
≥lga+lgb+lgc
又a，b，c不全相等，
∴lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
c+a
2
＞lga+lgb+lgc．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3ax2+b（a∈R，b∈R）．
（I） 設a＞0，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ） 設a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且僅有一個實數解，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（I）設a＞0，b＞0求證：a3+b3≥a2b+ab2
（II）設a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求證：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
c+a
2
＞lga+lgb+lgc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）設a＞0，b＞0，且a+b=2，
1
a
+
1
b
的最小值為m，記滿足x2+y2≤3m的所有整點坐標為（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），則
n
i=1
|xiyi|
20
20
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（I）設a＞0，b＞0求證：a3+b3≥a2b+ab2
（II）設a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求證：數學公式．

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