Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=2

a

+3

b

，

d

=14

a

-5

b

，若

c

⊥

d

，則

a

與

b

的夾角為（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角為θ，則由兩個向量的數量積的定義求得

a

•

b

=2cosθ．再由兩個向量垂直的性質求得cosθ=

1

2

，由此求得θ的值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，則

a

•

b

=1×2×cosθ=2cosθ．
若

c

⊥

d

，則

c

•

d

=（2

a

+3

b

）•（14

a

-5

b

）=28

a

2+32

a

•

b

-15

b

2=28+64cosθ-15×4=0，
解得cosθ=

1

2

，∴θ=60°，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．