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B．選修4—2　矩陣與變換

                         

已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，

（1）求實數a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

 

【答案】

解：（1）由=，（2分）   ∴.     （3分）

（2）由（1）知，則矩陣的特征多項式為

 （5分）

令，得矩陣的特征值為與4. （6分）

當時，

∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為;  （8分）

      當時，

∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為.  （10分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數方程與極坐標

在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設a，b，c為正實數，求證：。

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講
如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。
B．選修4—2　矩陣與變換
在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
C．選修4—4　參數方程與極坐標
在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。
D．選修4—5　不等式證明選講
設a，b，c為正實數，求證：。

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科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省南京六中高三下學期期中考試理數 題型：解答題

B．選修4—2　矩陣與變換
已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，
（1）求實數a的值；   
（2）求矩陣的特征值及其對應的特征向量.

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數方程與極坐標

在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設a，b，c為正實數，求證：。

 

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