Question

某工廠計劃生產A．B兩種涂料，生產A種涂料1t需要甲種原料
1t．乙種原料2t，可獲利潤3千元；生產B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，
可獲利潤2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過400t，乙種原料的用量不超過500t，
問如何安排生產才能獲得最大利潤？（注：t表示重量單位“噸”）

Answer 1

應分別生產A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤

本試題主要是考查了線性規劃的最優解問題在實際生活中的運用。
根據已知設出變量設應分別生產A、B兩種涂料、,總利潤為Z千元，那么得到x,y的關系式，以及總利潤的表達式，進而結合平移法得到最值。
解：設應分別生產A、B兩種涂料、,總利潤為Z千元…………1分
則線性約束條件是：         
目標函數        ………………6分
作出可行域，如圖所示   
     ………………8分
平移可知，當直線
經過點A時，縱截距最大，則取得最大值。
由 得   即A（200，100）
此時千元    ………………11分
答：應分別生產A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤。…………12分