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(拓展深化)如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

 

(1)見解析 (2) cm

【解析】

(1)證明　因為XY是⊙O的切線，所以∠1＝∠2.

因為BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.

因為∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.

因為∠ABD＝∠ACD，又因為AB＝AC，

所以△ABE≌△ACD.

(2)解　因為∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，

所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC2.

因為AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，

所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標演練模塊檢測練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，CD∥AP，AD與BC相交于點E，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第1講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12 cm，求BE，DG的長．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第1講練習卷（解析版） 題型：選擇題

若三角形的三條邊之比為3∶5∶7，與它相似的三角形的最長邊為21 cm，則其余兩邊的長度之和為

A．24 cm B．21 cm C．19 cm D．9 cm

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-5練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長為________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-4練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，AD切⊙O于點F，FB，FC為⊙O的兩弦，請列出圖中所有的弦切角________________________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-3練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為4 cm，則過AB、BC中點的弦EF的長是________ cm.

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-1練習卷（解析版） 題型：解答題

(拓展深化)如圖①所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點．

(1)求證：AB2＝AD·AE；

(2)如圖②所示，當D為BC延長線上的一點時，第(1)題的結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-1練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點E是AB的中點，EF∥BD，EG∥AC交BD于點G，CD＝AD，若EG＝5 cm，則AC＝________cm；若BD＝20 cm，則EF＝________cm.

 

 

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