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如圖2-3-9,已知直角梯形ABCD中,∠A =∠B=90°,AD∥BC,E為AB上一點,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求證:以AB為直徑的圓與DC相切.

圖2-3-9

思路分析:要證以AB為直徑的圓與直線DC相切,只要證AB中點(圓心)到直線DC距離等于半徑(AB的一半),先證E為AB中點,再證E到DC距離等于AB.

證明:過E作EF⊥DC,垂足為F.?

∵ED平分∠ADC,DA⊥EA,EF⊥DF,?

∴EA =EF.?

同理,EB =EF,∴EB =EA,?

即E為AB中點.?

又EF =EA =EB =,?

∴以AB為直徑的圓與DC相切.

練習冊系列答案
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為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數為12．
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（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明．

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（1）求實數a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數；
（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

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圖2-3-9

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圖4-1-1

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