Question

實數x，y，z滿足x+y+z=0且x²+y²+z²=1，記m為x²，y²，z²中的最大者，則m的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：設z²最大，然后根據條件可得2z²=1+2xy，可確定z與x異號，z與y異號則xy≥0，所以2z²≥1，從而求出所求．

解答：解：設z²最大
因為x+y+z=0且x²+y²+z²=1
所以2z²=1+2xy
因為x+y+z=0，z²≥x²，z²≥y²
所以z與x異號，z與y異號
∴xy≥0
所以2z²≥1
z²≥

1

2

所以m≥

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了函數的最值，同時考查了消元法的思想，屬于中檔題．