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已知數(shù)列的前N項和為

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）對求使不等式恒成立的自然數(shù)的最小值.

（1）見解析（2）5


解析:

（1） 

     又當(dāng)時，，

   

    ------------------------------------------------------4分

    ∴數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列.……2分

   （2）由（1），知

   

    …………………………………………4分

    ①當(dāng)m為偶數(shù)時，，

    ∴不存在自然數(shù)m，使恒成立. …………………………2分

②當(dāng)m為奇數(shù)時，

當(dāng)m=1時，；

當(dāng)m=3時，；-----------------------2分

當(dāng)m=5時，；

當(dāng)m≥5時，即證：恒成立

�。�，已證

ⅱ）假設(shè)，結(jié)論成立，即

    則時，

          而 

則 

即 時，結(jié)論成立

所以當(dāng)m≥5且為奇數(shù)，成立，       -------------3分

    此時m的最小值為5.       ----------------------------------------------------1分

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求數(shù)列的通項公式和前n項的和

（2）設(shè)，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n的值

 

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和為，且，

（1）試計算，并猜想的表達(dá)式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達(dá)式。

 

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