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若函數f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）內只有極小值，則實數b的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，
1
2
）
∵f′（x）=3x2-6b，由題意，函數f′（x）圖象如右．
∴
f′(0)＜0
f′(1)＞0

即
-6b＜0
3-6b＞0

得0＜b＜
1
2
．
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的極大值是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2ex．
（1）求f（x）的極值．
（2）求f（x）在區間[t，0]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3-ax2-4x（a為常數），若函數f（x）在x=2處取得一個極值，
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若經過點A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0），且在點P處的切線斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的極值點；
（Ⅲ）對定義域內任意一個x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c在R上可導．
（1）若f（x）在區間[-1，2]上為減函數，且b=3a，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的極大值點在（0，1）內，極小值點在（1，2）內，求
b-2
a-1
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）當c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）當a=
3
2
，b=-9時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標原點，若A，B，O三點共線，求c的值．

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