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已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
5
4
，則切點的橫坐標為（　　）
A．1B．-
3
2
C．4D．4或-
3
2
∵y=
x2
4
-3lnx，
∴函數y=
x2
4
-3lnx的定義域為{x|x＞0}，
∵y′=
1
2
x2-
3
x
（x＞0），
設切點的橫坐標為a，根據導數的幾何意義，
∴
1
2
a2-
3
a
=
5
4
，即2a2-5a-12=0，
∴a=4或a=-
3
2
，
又∵x＞0，
∴a=4，
∴切點的橫坐標為4．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，直線l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數）；．若直線l2與函數f（x）的圖象以及直線l1，l2與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關于t的函數y=s（t）的解析式；（3）若過點A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2ex．
（1）求f（x）的極值．
（2）求f（x）在區間[t，0]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e-x．求函數g（x）的極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數f（x）的圖象是折線段ABC，其A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1處取得極值，且在點（2，f（2））處的切線方程為6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數f（x）的單調區間，并指出f（x）在x=1處的極值是極大值還是極小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）當c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）當a=
3
2
，b=-9時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標原點，若A，B，O三點共線，求c的值．

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