Question

給定兩個命題，P：關于x的方程x²-x+a=0有實數根； Q：對任意實數x都有ax²+ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命題、P或Q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別求出p，q為真命題時a的范圍，再利用真值表進行解決

解答：解：關于x的方程x²-x+a=0有實數根?1-4a≥0?a≤

1

4

；…（2分）
對任意實數x都有ax²+ax+1＞0恒成立?a=0或

a＞0 △＜0

?0≤a＜4…（5分）
如果P正確，且Q不正確，有0≤a＜4，且a＞

1

4

∴

1

4

＜a＜4；…（8分）
如果Q正確，且P不正確，有a＜0或a≥4，且a≤

1

4

∴a＜0．…（11分）
所以實數a的取值范圍為(-∞，0)∪(

1

4

，4)…（12分）

點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，屬于中檔題，解題時注意分類討論思想的應用