Question

某小學五年級一次考試中，五名同學的語文、英語成績如表所示：

學生	A1	A2	A3	A4	A5
語文（x分）	89	91	93	95	97
英語（y分）	87	89	89	92	93

（1）請在如圖的直角坐標系中作出這些數據的散點圖，并求出這些數據的回歸方程；
（2）要從4名語文成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中的同學的英語成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）的值．

Answer 1

分析：（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，再根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（2）根據題意得到變量X的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）散點圖如圖所示．…（1分）

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，

5

i=1

(xi-

.

x

 )(yi-

.

y

 )=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b=

30

40

=0.75，b

.

x

=69.75，a=

.

y

-b

.

.

x

=20.25．     …（5分）
故這些數據的回歸方程是：

y

=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2．   …（7分）
P（X=0）=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

；P（X=1）=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

=

2

3

；P（X=2）=

C 1 2

C 2 4

=

1

6

． …（10分）
故X的分布列為：

X	0	1	2
p	1 6	2 3	1 6

…（11分）
∴E（X）=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1． …（12分）

點評：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力．